(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210785582.3 (22)申请日 2022.07.04 (71)申请人 杭州电子科技大 学 地址 310018 浙江省杭州市下沙高教园区2 号大街 (72)发明人 刘光宇　毛兴鹏　朱凌　 (74)专利代理 机构 杭州君度专利代理事务所 (特殊普通 合伙) 33240 专利代理师 朱月芬 (51)Int.Cl. B25J 9/16(2006.01) (54)发明名称 一种考虑关节摩擦的并联机构轨迹规划方 法 (57)摘要 本发明公开了一种考虑关节摩擦的并联机 构轨迹规划方法。 本发明通过改进粒子群算法以 及关节摩 擦模型和时间最优的来综合优化目标， 实现轨迹规划最大程度降低机械结构的磨损以 及运行过程中的能耗， 具体步骤： 步骤1、 搭建具 有冗余支链的3 ‑PPR并联平台； 步骤2、 对3 ‑PPR并 联平台建立运动学方程， 并建立并联平台的关节 摩擦模型； 步骤3、 基于关节摩擦模型对并联平台 的运动轨迹进行优化。 本发明基于加权系数法将 关节摩擦模型表征的摩擦能耗引入并联平台的 轨迹优化中， 与时间最优构成综合优化目标函 数， 使得规划的并联平台的轨迹在最大程度上降 低了由关节摩擦引起的能耗， 同时最大程度地降 低机械结构的磨损。 权利要求书4页 说明书8页 附图2页 CN 114986514 A 2022.09.02 CN 114986514 A 1.一种考虑关节摩擦的并联机构轨迹规划方法， 其特征在于通过 改进粒子群算法以及 关节摩擦模型和时间最优的来综合优化目标， 实现轨迹规划最大程度降低机械结构的磨损 以及运行 过程中的能耗， 具体包括以下步骤： 步骤1、 搭建具有冗余支 链的3‑PPR并联平台； 步骤2、 对3 ‑PPR并联平台建立 运动学方程， 并建立并联平台的关节摩擦模型； 步骤3、 基于关节摩擦模型对并联平台的运动轨 迹进行优化。 2.根据权利要求1所述的一种考虑关节摩擦的并联机构轨迹规划方法， 其特征在于步 骤1所述的搭建具有冗余支链的3 ‑PPR并联平台， 具体实现如下： 3 ‑PPR并联机器人由动平台 和定平台 以及连接动平台和定平台的4条支链组成， 4条支链组中设置有1条支链为冗余支 链； 每条支链由下往上 分别为移动副P1、 移动副P2、 转动副R， 机构动力输入端为其余3条支链 的移动副P1； 各支链按等边矩形布置 。 3.根据权利要求1或2所述的一种考虑 关节摩擦的并联机构轨迹规划方法， 其特征在于 步骤2所述的建立并联平台的关节摩擦模型， 具体实现如下： 2‑1.通过齐次坐标变换 方法构建具有冗余支 链的3‑PPR并联平台的正、 逆运动学 方程； 2‑2.基于滑块与动平台之间的位置关系和库伦 ‑粘性摩擦模型， 建立并联平台的关节 摩擦模型， 并以能量形式表征其在运动过程中的损耗。 4.根据权利要求3所述的一种考虑关节摩擦的并联机构轨迹规划方法， 其特征在于步 骤2‑1具体实现如下： 2‑1‑1.以定平 台平面支链形成的矩形中心O0为原点建立定坐标系O0‑X0Y0Z0， 动平台的 几何中心点O1为原点建立动坐标系O1‑X1Y1Z1； 根据并联平台的空间约束， 确定滑块中心点 Mi、 Ni在定坐标系的坐标以及转动副旋转中心Li在动坐标系中的位置坐标， 根据动坐标系中 任一位置向量Tp与定坐标系的映射关系， 得到转动副旋转中心Li相对于定坐标系的位置矢 量Lio； Lio＝Rot·Tp+P (1) 其中， Rot为动平台相对于定平台的姿态矩阵， P＝[x,y,z]T表示动坐标系相对于定坐标 系的位置 矢量； 2‑1‑2.计算滑块中心点Mi、 Ni到转动副旋转中心Li的位置矢量 2‑1‑3.由于3‑PPR并联平台的特殊性， 转动副旋转中心L1、 L2在x0轴方向与滑块中心点 M1、 M2位移量相同， 转动副旋转中心L1、 L2在y0轴方向与滑块中心点N1、 N2位移量相同， 转动副 旋转中心L3、 L4在x0轴方向与滑块中心点N3、 N4位移量相同， 转动副旋转中心L3、 L4在y0轴方向 与滑块中心点M3、 M4位移量相同； 设下滑块中心点M1、 M2在y0方向上的位移为S1、 S2， 下滑块中 心点M3、 M4的x0方向上的位移为S3、 S4， 上滑块中心点N1、 N2的x0方向上的位移为S5、 S6， 上滑块 中心点N3、 N4的y0方向上的位移为S7、 S8， 则根据 以及 能够得到各个滑块相对于 动平台的位置关系： Sk＝fk(x,y, θ ) k ＝1,2,...,8 (2) 其中， x表示动平台相对于定坐标系在x0轴方向的偏移量， y表示动平台相对于定坐标系 在y0轴方向的偏移量， θ表 示动平台相对于定坐标系绕z0轴正方向旋转的偏移量； fk(x,y, θ ) 表示各个滑块相对于动平台的位置的函数关系。权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114986514 A 25.根据权利要求4所述的一种考虑关节摩擦的并联机构轨迹规划方法， 其特征在于步 骤2‑2具体实现如下： 2‑2‑1.对于支链关节的库伦摩擦， 移动副P1和移动副P2受到的正压力分别为fn1和fn2， 则并联平台运动支 链所受的库伦摩擦为： 其中， μ表示库伦摩擦系数； fc表示并联平台所受的总库伦摩擦， 由各滑块间的库伦摩擦 fci组成； sgn()表示符号 函数； 表示各滑块相对与定坐标系的速度， 即与Sk为导数关系； 2‑2‑2.对于支链关节的粘性摩擦,由于需要规划驱动关节的运动轨迹， 需要推导出各 滑组相对于驱动关节的速度映射： 其中， J为 雅克比矩阵， 即并联平台的动平台位姿与驱动关节的移动速度之间的关系； 并联平台运动支 链所受的粘性摩擦为: 其中， η表示粘性摩擦系数； fv表示并联平台所受的总粘性摩擦， 由各滑块间的粘性摩擦 fvk组成； 通过能耗表征的并联平台关节摩擦损耗可以表示 为： 基于加权系数法建立由关节摩擦能耗 最小和时间最优构成的综合优化目标函数： min J＝ξ1σ E+ξ2(tf‑t0) (7) 式中， ξ1、 ξ2为优化权重系数， 且ξ1+ξ2＝1， σ 是弹性系数， 通过弹性系数平衡 时间与能耗 在数量级上 的差别产生的影响； 根据实际运行情况， 列写并联平台的轨迹等式约束与不等 式约束：权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114986514 A 3