(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211248778.5 (22)申请日 2022.10.12 (71)申请人 长江师范学院 地址 408100 重庆市涪陵区 聚贤大道16号 (72)发明人 胡建兵　曾金全　 (74)专利代理 机构 南京经纬专利商标代理有限 公司 32200 专利代理师 周科技 (51)Int.Cl. B25J 9/16(2006.01) (54)发明名称 基于块脉冲函数的柔性机械臂分数阶建模 与补偿方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于块脉冲函数的柔性 机械臂分数阶建模与补偿方法， 建立柔性机械臂 扰度等效分数阶力学模型， 并利用块脉冲函数表 示分数阶模 型， 将复杂的分数阶计算转化为代数 运算。 在此基础上， 设计重力力矩和负载力矩参 数辨识方法， 辨识位置参数。 结合负载力矩和该 模型， 计算出机械臂挠度并进行补偿。 本发明提 供了柔性机械臂高精度建模方法且不显著增加 运算量， 实现柔性机械臂的高精度建模及控制补 偿。 本发明建模过程更简单， 大大简化了计算复 杂度； 建模更准确， 补偿更有效。 权利要求书4页 说明书9页 附图3页 CN 115533911 A 2022.12.30 CN 115533911 A 1.一种基于块脉冲函数的柔性机械臂分数阶建模与补偿方法， 其特征在于： 该方法包 括以下步骤： 步骤1： 建立 柔性机械臂作用力矩与形变等效分数阶方程， 即等效分数阶模型： 其中， 挠度δ(t)表示机械臂在负载端垂直轴线方 向的线位移； δ1(t)表示由重力矩产生 的挠度， δ2(t)表示由负 载力矩产生的挠度； G(t)＝mf( θ(t))表示重力力矩， m表示机械臂质 量， f( θ(t))由旋转角度θ(t)根据空间坐标关系解算得到； Q(t)表示负载力矩； βi,ki为待辨 识参数， i ＝1,2； 表示 δi(t)的βi阶Caputo分数阶微分， 其定义表达式为： 其中i＝1,2， t表示时间， δ'i( ξ )为 δi(t)导数， Γ( ·)为伽马函数； 步骤2： 将挠度用重力 力矩和负载力矩 表示； 根据公式(1)， 利用分数阶积分得到： 其中 表示分数 阶积分， i＝1,2， δi(0)表示δi(t)的初值； βi为积分阶次； 分数 阶积分 定义为： 其中g(t)∈{G(t),Q(t)}， 符号*代 表卷积运 算； 步骤3： 将G(t),Q(t), δ1(t), δ2(t)脉冲矢量 函数表示： G＝[G1,G2,…,GM],Q＝[Q1,Q2,…,QM] δ1＝[ δ11, δ12,…, δ1M], δ2＝[ δ21, δ22,…, δ2M] 其中M为最大块脉冲数； t∈(0,T],T为采样时间总长；权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 115533911 A 2其中m＝1,2, …,M， Gm,Qm, δ1m, δ2m分别是G(t),Q(t), δ1(t), δ2(t)在(m/ M)T时刻的取值； 步骤4： 建立 矢量表达式： 利用块脉冲函数性质得到： 定义中间变量 则公式(4)中矩阵 表达式为 则 将公式(2)用块脉冲函数表示得到 由公式(6)得到 离散点列矢量关系： 权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 115533911 A 3