ICS 03.120.30 A 41 GB 中华人民共和国国家标准 GB/T10094—2009 代替GB/T10094—1988,GB/T11791—1989,GB/T14438—1993 正态分布分位数与变异系数的置信限 Confidence limits of quantile and coefficient of variation for normal distribution 2009-10-15发布 2010-02-01实施 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 发布 中国国家标准化管理委员会 GB/T 10094—2009 目 次 前言 1 范围 2 规范性引用文件 3术语、定义和符号. 3. 1 术语和定义 3. 2 符号 4正态分布分位数的置信区间 4.1单侧置信下限 4.2 单侧置信上限 4.3 双侧置信上、下限 4. 4 示例 5正态分布变异系数置信上限 5.1精确置信上限 5.2 置信上限的近似求法 5.3 示例 附录A（规范性附录） K系数表 SAC GB/T10094—2009 前言 “数据的统计处理和解释”包括以下国家标准： GB/T3359 数据的统计处理和解释统计容忍区间的确定 GB/T 3361 数据的统计处理和解释 在成对观测值情形下两个均值的比较 GB/T 4087 数据的统计处理和解释 二项分布可靠度单侧置信下限 GB/T 4088 数据的统计处理和解释 二项分布参数的估计与检验 GB/T 4089 数据的统计处理和解释 泊松分布参数的估计和检验 GB/T 4882 数据的统计处理和解释 正态性检验 GB/T 4883 数据的统计处理和解释 正态样本离群值的判断和处理 GB/T 4885 正态分布完全样本可靠度置信下限 GB/T 4889 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差的估计与检验 GB/T 4890 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差检验的功效 GB/T 6380 数据的统计处理和解释 I型极值分布样本离群值的判断和处理 GB/T 8055 数据的统计处理和解释 I分布（皮尔逊Ⅲ型分布）的参数估计 GB/T8056 数据的统计处理和解释指数分布样本离群值的判断和处理 GB/T 10092 数据的统计处理和解释测试结果的多重比较 GB/T 10094 正态分布分位数与变异系数的置信限 本标准代替GB/T10094—1988《正态分布分位数置信区间》、GB/T11791—1989《正态分布变 差系数置信上限》和GB/T14438一1993《定限内正态概率的置信下限》。 本标准与GB/T10094—1988、GB/T11791—1989和GB/T144381993相比主要变化如下： 按GB/T1.1一2000《标准化工作导则第1部分：标准的结构和编写规则》的要求对标准格式 进行了修订； 将GB10094—1988附录A示例中的例子放人正文。 本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会（SAC/TC21)提出并归口。 本标准主要起草单位：中国科学技术大学、北京天学、中国标准化研究院 本标准主要起草人：吴耀华、孙山泽、于振凡、丁文兴、周正伐等。 本标准所代替标准的历次版本发布情况为： GB/T10094—1988; -GB/T11791—1989; —GB/T14438—1993。 GB/T10094—2009 正态分布分位数与变异系数的置信限 1范围 本标准规定了在给定置信水平下正态分布分位数置信区间和变异系数置信上限的确定方法 本标准适用于正态分布的总体。 规范性引用文件 2 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有 的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究 是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。 GB/T3358.1，统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语（GB/T3358.1- 2009,ISO 3534-1:2006,IDT) GB/T 3358.2 统计学词汇及符号第2部分：应用统计（GB/T3358.2一2009，ISO3534-2：2006， IDT) GB/T4086.1统计分布数值表正态分布 GB/T4086.2统计分布数值表x²分布 GB/T15932—1995非中心t分布分位数表 GB/T4885一2009正态分布完全样本可靠度置信下限 3 术语、定义和符号 3.1术语和定义 GB/T3358.1和GB/T3358.2确立的术语和定义以及下列术语和定义适用于本标准。为便于参 考，某些术语直接引自上述标准。 3. 1. 1 p分位数 p-quantile;p-fractile "x-"x 对0<p<1，使分布函数F()大于或等于p的所有的下确界。 示例1：考虑二项分布，表1给出参数n=6，p=0.3的二项分布的概率质量函数。分布的某些p分位数为： Xo.1=0 Xo.25 =1 Xo.5=2 Xo.75=3 X0.90=3 Xo.95=4 Xo.99=5 Xo.99=5 由于二项分布是离散的，它的力分位数都是整数 1 GB/T10094—2009 表1 二项分布的示例 P(X=a) P(X<≤a) P(X≥r) 0 0.117649 0.117 649 0.882 351 1 0.302526 0.420175 0.579825 2 0.324135 0.744310 0.255690 3 0.185220 0.929530 0.070470 4 0.059535 0.989 065 0.010 935 5 0.010206 0.999 271 0.000 729 6 0.000729 1.000000 0.000 000 示例2：对于标准正态分布，表2给出了某些数值分布函数及对应的P分位数（参见GB/T4086.1正态分布分位 数表)： 表 2 标准正态分布示例 满足P(X≤）=的 p 0. 1 1. 282 0.25 0.674 0. 5 0.000 0. 75 0.674 0. 841 344 75 1.000 0. 9 1.282 0. 95 1.645 0.975 1.960 66°0 2.326 9660 2.576 0.999 3.090 由于X的分布是连续的，第二列的标题也可以写为：满足P(X<a)=p的a。 下四分位数。对于连续分布，分布的25%低于0.25分位数而分布的75%高于0.25分位数。当p等于0.75， 相应的0.75分位数被称为上四分位数 注2：通常，分布中的100p%小于分位数：分布中的100（1一p）%大于p分位数。但很难确定离散分布的中位数， 因为会有很多值满足定义， 注3：如果F是连续和严格递增的，则p分位数是F(r)=p的解，此时定义中的“下确界”可被替换为“最小值”。 注4：如果分布函数在某一个区间上都等于常数P，则这个区间上的所有值都是这个分布的p分位数。 注5：p分位数的定义仅适用于一维分布。 3. 1.2 变异系数 coefficient of variation CV 《正随机变量》标准差除以非零的均值 注1：变异系数通常用百分数表示。 注2：不赞成使用以前的术语“相对标准差”。 2